レオンの中学数学探検所 ~定期テストや高校入試に~
こんにちは!レオンです。
このブログでは主に中学数学の基礎問題・難問を扱っていきます✨
奇問は紹介しておらず、僕が解いてみて良問だと思ったものをどんどん紹介していくつもりです!
解説は手書きの図を用いていることが1つの大きな特徴となっています!
比較的レベルの高いものは詳しい解説つきで扱っていくつもりです。
定期テストや高校入試に生かしていただければ幸いです(*´▽`*)
タイトルが『【中学数学発展】~』となっているものについては、比較的レベルの高い問題になっております。その際はより詳しい解説をつけておりますので、ぜひチャレンジしてみてください!
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また、私事ではありますが、2020年2月21日にはてなブログ無料版でgoogleアドセンスに合格しました!
より一層気を引き締めて頑張ります!
記事の欠陥・質問・アドバイス等ありましたら気軽にコメント下さい~
いい記事が書けるように頑張ります!
これからもこのブログをよろしくお願いします!
【中学数学】等積変形の良難問 ~定期テストや高校入試に~
こんにちは!レオンです。
今回はこの問題を解いていこうと思います(*´ω`*)
等積変形の問題ですね。中2の範囲で解けます。
一応、反比例と一次関数の融合問題でもあります。
ヒント
・まずは等しい三角形を作る方法を思い出しましょう。
・平行な2つの一次関数のグラフは、傾きが等しいですね。
以下より答え・解説を始めますので、まだ解いている方はご注意下さい✨
答え
答えは、、、
(12, 0)
です!!
合っていましたでしょうか??
詳しい解説
以下より詳しい解説です。理解できているところについては説明がうざったいかもしれないので、ぜひ必要な所を見極めてお読みください。
① 問題文の段階で求められる座標
まずはAとBですね。
双曲線とは、反比例のグラフのことです。
y = 12 / x に当てはめて考えると、
簡単に求められますね。
すごく単純な作業ですが、問題文からそのまま求められることは必ず最初に求めておきましょう!
② △AOBとは反対にあり面積が等しい三角形
いきなりですが、今回の問題で一番肝心なところがもう来ます。
また、BからMだけではなく、AからMで考えても同じことが言えます。
△OABと△MBAは合同で面積も等しくなります。
今回僕はたまたま平行四辺形で考えましたが、別にABを対称の軸とした線対称とかでもいいでしょう。
大切なのは、ABを底辺とした、△AOBとは反対にあり△AOBと面積の等しい三角形が作れるかというところです。
三角形の等積変形といえば平行線ですが、問題図のままでは△AOBと△ABCに共通する高さの平行線が引けません。
今回この△MBAを作ったことで、
ここに平行線が引けます!
Mを通り、ABと平行な線の上にCがありますね。
△MBAと等しい面積の三角形を作れば、それが今回求めたい三角形になります。
これで問題を解く流れが分かったので、あとは具体的に求めていくだけです。
③ 直線ABと直線MC
それでは具体的に解いていきます。
最初に求めたAとBの座標より、先に直線ABを求めることができます。
そして直線MCは直線ABと平行になっているため、
(点Mの座標は 6,9 です)
これで直線MCも求めることが出来ました!
ここまで来ればもうすぐゴールです!!
④ Cの座標へ
直線MCの式はもうすでに求められているので、あとは点Cを代入するだけです。
無事答えを求めることが出来ました!!
まとめ
今回は等積変形の問題を扱っていきました。
こういう問題が初見の人は、もしかしたら解くのに苦戦したかもしれません。
ただ、今回の問題は結構典型的なタイプのものです。
公立高校の入試でも頻出のタイプなので、ぜひこの機会に覚えていって下さい!
今回の記事は以上です。
質問、欠陥、アドバイス、他の解法 などありましたらコメント下さい!
ありがとうございました!