【中学数学】正答率2.1%！ 公立高校入試で出た平面図形の難問 ～定期テストや高校入試に～

こんにちは！レオンです。

今回はこの問題を解いていこうと思います(*´ω｀*)

２０１９年の神奈川県公立高校入試で実際に出た問題です。

正答率はなんと２.１%！

ぜひ挑戦してみて下さい～

ヒント

・補助線を引きましょう。

・中点連結定理を使います。

以下より答え・解説を始めますので、まだ解いている方はご注意下さい✨

答え

答えは、、、 

６：１１

です！！

合っていましたでしょうか？？

詳しい解説

以下より詳しい解説です。理解できているところについては説明がうざったいかもしれないので、ぜひ必要な所を見極めてお読みください。

① 補助線を引く場所

このままではなかなかうまくいかないので、補助線を引いていきます。

 補助線を引く場所は、

こことここです！

DEとEHに引いていますが、今回よく使っていくのはDEの方です。

ただ、補助線は必ずしもここに引かなければならないという訳ではありません。色々なところに引けます。（今回はこれで説明していきますが）

ここに引いたことで、

DE // BF になります！（中点連結定理より）

中点連結定理はすごく大切な定理なので、もし覚えていなかったら必ず覚えなおしましょう！！

② 中点連結定理

DE // BF にということで、

DE = 2HF になることも分かります。

少々（というかかなり）見つけづらい所にありますが、こういう問題では色々な所で中点連結定理が使えないか疑ってみましょう！

また、

BF＝ 2DEということも分かりますね。

そして、DE = 2HF と BF＝ 2DE を重ねて考えることで

BF：DE：HF：BH＝４：２：１：３

であることが分かりました！

③ aa : ab : ab : bb

ここで今回のちょっとした山場が来ます。

さっき求めた DE：BH＝２：３ という情報、DE // BH という情報から

４つの三角形の面積比が求められます！

地味ですが最初に引いた補助線使ってますね。

今使ったこの台形の法則の説明は

↑　↑　ここで行っております。

結構有名なやつですが、もし知らなかったらぜひ確認してみて下さい～

（ちなみにこれに名前って付いてるんですかね？

　僕は勝手にaa : ab : ab : bbのやつって呼んでます笑）

④ 三角形HEF

ここまで来ればゴールはもうすぐです！

三角形HEFの面積を、三角形BDHの底辺の長さの比から求めています。

これで必要な小さな三角形の面積は全て求めることが出来ました！

それらを合わせて考えて、

答えは６：１１です！

三角形BGDと四角形EGHFの面積比を求めることが出来ました！！

終始で DE // BF を使っていった気がします。

ここに補助線が引けたかどうかが鍵だったと思います！！

まとめ 

今回は神奈川県で実際に出された問題を扱っていきました。

正答率は２.１%とのことですが、解いてみると意外とそこまで難しくはなかったのではないでしょうか。

ただ、限られた時間の中で何の前触れもなく出されると確かに難しいかもしれません。（この問題も小問の一部だったそうです）

公立高校の問題は簡単なものから難しいものまでちゃんと出るので、こういう問題がなかなか解けない方は捨て問題を素早く見切る技術も必要になってくるかと思います！

今回の記事は以上です。

質問、欠陥、アドバイス、他の解法 などありましたらコメント下さい！

ありがとうございました！