【中３数学】整数問題の良問とその解説！ 難関私立高校過去問より ～定期テストや高校入試に～

こんにちは！レオンです。

今回はこの問題を解いていこうと思います(*´ω｀*)

2019年の西大和学園高校の過去問です！

シンプルな整数問題ですね～

  ※中３の数学の内容を使います。

ヒント

・闇雲に当てはめていくのはやめましょう。

・因数分解を使います。

以下より答え・解説を始めますので、まだ解いている方はご注意下さい✨

答え

答えは、、、 

 ｍ＝３３５ ,  ｎ＝３３８

です！！

合っていましたでしょうか？？

詳しい解説

以下より詳しい解説です。理解できているところについては説明がうざったいかもしれないので、ぜひ必要な所を見極めてお読みください。

① 因数分解

問題のままだと２乗が違うところにいるので移項して２乗どうしでそろえます。

 あ！

そうすると、よく見る因数分解の形が出てきました。

２乗が残っているままだと考えにくいので遠慮なく因数分解していきます。

これで一段階突破です。

② ( n + m ) ( n - m ) に当てはまる数

では、具体的な数を当てはめていきます。

(何か) × (何か) が 2019 になればいいので、まず2019を素因数分解をしていきます。

2019 は一見素数に見えるかもしれませんが、ちゃんと３で割ることができます。

（各位の数の和が３の倍数になるから、２＋０＋１＋９＝１２）

素因数分解したことで、２０１９＝３ × ６７３   か　１ × ２０１９　のどちらかのみであることが分かります。

よって

こうなりますね。

ここまでくれば答えはもうすぐです！！

③ 答えへ

さっき求めたことから、青四角と赤四角の、２通りのｎとｍが求められます。（連立方程式を使って）

２通りのｍとｎが求められましたが、問題文よりｍ、ｎは３桁の自然数であることを思い出します。

そうすると、ｍ＝３３５、ｎ＝３３８ の一通りしかないこともわかります！

答えは ｍ＝３３５、ｎ＝３３８ でした！

まとめ ～これだけは覚えて帰って～

今回は比較的シンプルな整数問題でした。

慣れていない方からすれば「どこから手を付けていけばいいのか分からない、、」となってしまいそうですが、慣れた方からしたら２分もあれば解けてしまうでしょう。

ただ、問題の数を打っていけば自然と見えるようになってきます。

問題文のままではどうすることもできないことも多いです。

なので、慣れていない方は、まずは自分が見慣れた形に変形させてみましょう！（因数分解 ⇔ 式の展開など）

今回の記事は以上です。

質問、欠陥、アドバイス、他の解法 などありましたらコメント下さい！

ありがとうございました！