【中３数学】円周角の定理 良難問とその解説 ～定期テストや高校入試に～

こんにちは！レオンです。

今回はこの問題を解いていこうと思います(*´ω｀*)

２０１９年の大阪教育大学附属高等学校平野校舎の過去問より。

円周角の定理を使った良い問題だと思います。

持っている知識を生かして柔軟に考えてみて下さい！

ヒント

・垂直二等分線であることによって分かることがあります。

・DEはこの円の直径になります。  　　←　大事！

以下より答え・解説を始めますので、まだ解いている方はご注意下さい✨

答え

答えは、、、 

 ∠BAE＝６７°

です！！

合っていましたでしょうか？？

詳しい解説

以下より詳しい解説です。理解できているところについては説明がうざったいかもしれないので、ぜひ必要な所を見極めてお読みください。

① 状況把握

今、与えられた情報だけでわかっていることは

赤字で書かれたこの２つです。

特に垂直二等分線を引くと直径になるということは基本的ですが、忘れがちなのでご注意を！

この２つの情報を使って解いていきます。

② 弧BD＝弧DC

まずは、垂直二等分線という情報から

∠BAD＝２３° になることが分かります。

補助線引いちゃってますが、円の問題では補助線は必須なのでどういう所に引けばいいのかも今回感じてもらえれば幸いです。

弧BD＝弧DC になる具体的な理由は少し説明しづらいですが、感覚的にも分かることかなと思います。（これを証明させる問題はまずでないでしょう）

③ 半円の弧に対する円周角

次に、垂直二等分線という事から

∠EBD＝９０° であることも分かります。

がっつり補助線引いていきます（補助線はちゃんと意味があるところに引きましょう！）。

円の中心を作図する方法を思い出してもらえれば、EDが直径になる理由がわかりやすくなるかなと思います。（２つの直径の交点→円の中心）

④ 弧BDの円周角

AEを引くと、

弧BDの円周角として∠BAD＝∠BEDになりますね。

使う知識自体は全く難しいものではありませんが、どこでどの知識を使うべきなのかの判断が難しいです。

急に今から補助線が引けるような裏技は残念ながらどこにもありませんが、問題の数を打てば必ずできるようになります。

⑤  ∠BDE

これまで求めたことを使います。

③と④で求めたことを使って∠BDEを求めることが出来ました。

ここまでこればもうゴールは近いです！！

⑥ ∠BAEへ

弧BEが共通の弧なので∠BDEと同じ６７° です！

弧BEが共通ということはちょっと見つけづらかったかもしれません。

これで無事求めることが出来ました！！

まとめ ～これだけは覚えて帰って～

今回は、このブログでは初めて円の問題を扱っていきました。

途中でも言いましたが、円の問題では難しい知識はほとんど出てきません。基本的なことを重ね合わせているだけです。

なので、問題数を重ねていって補助線の引き方のコツを掴むことができれば、円の分野が得意になれるでしょう！！

今回の記事は以上です。

質問、欠陥、アドバイス、他の解法 などありましたらコメント下さい！

ありがとうございました！