【中３数学基礎】本当に使える裏技！相似の問題で差をつけろ！ ～定期テストや高校入試に～

こんにちは！レオンです。

今回はある裏技をご紹介したいと思います(*´ω｀*)

後ほど簡単な例題も紹介するので、そちらもぜひ見ていって下さい～

裏技の説明

それでは詳しく見ていきます。

この裏技が使えるのは、台形の上底と下底の長さか、比が分かっているときのみです。

平行でないところの２辺は使いません。

逆のことを言えば、平行な２線があったらいつでもこの法則を使うチャンスがあるということです！

もちろん平行四辺形やひし形、長方形でも一応使えますが、あまり意味はないかもしれませんね（この図で a と b に当たる部分が同じになるので）

ここで大事なことですが、これで求められるものは面積比です！

具体的な面積の値ではないのでご注意を！

塾とか行ってる人だったら大体の人が知っているものかもしれません。

僕が中学生のときは、数学の授業中にこの説明がありました。

この裏技は定期テスト、高校入試でも本当に良く使えるものなので、もし知らなかった方は今回ぜひ覚えて下さい！！

証明

それでは証明に移ります。

証明自体に大きな価値は特にないので、面倒臭い方は証明の部分を飛ばして例題に飛んでもいいと思います笑

知識を深めたい方、興味のある方はぜひ！

① △ADCと△CBEの相似

平行線と来たらやっぱり相似ですよね！

△ADCと△CBEで、

相似になるので相似比が a : b になりますね！

この相似はかなり基本的で見つけやすいので、理解しやすいかと思います。

そして、今回は相似比が a : b であるという事をよく使っていきます！

② 面積比 a : b 

この相似比と使って、

２つの面積比が分かります。

高さが等しい２つの三角形は、底辺の比が面積比になるということは本当に重要です。

この２つの面積比を組み合わせることで３つの三角形を比べることが出来るようになります！

③ △AEDと△ABEと△EBC

さあここで最難関が来ました。

ここが一番理解しづらいかなと思います。

３つの三角形を比べるためには、△ABEの値が揃える必要があります。

今回は△ABEを ab で揃えています。

（個人的には通分をするようなイメージでやっています）

これで、３つの面積比が a^2 : ab : b^2 と証明することができました。

④ △DEC

いよいよ最後です。さっきのがメインでこれはおまけみたいなものです笑

△ABCと△DBCは面積が等しいですね。なので△ABEと△DECも等しくなります。

よって、△DECも ab と表すことができますね。

以上が簡単な証明です。

かなり雑ですが、証明自体はそんなに大事じゃないので「こんな感じなんだな～」ぐらいに思ってもらえれば結構です。

例題

問題

それでは例題です！

とてもシンプルで分かりやすい問題だと思います。

以下より答え合わせです。

答え

答えは２５：６です！

答えへの手順は下の２つの方法があるかなと思います。

①↓

②↓

圧倒的に②の方が簡単ですが、頭がごちゃごちゃする人は①でも全然大丈夫だと思います。

まとめ 

 今回はこの裏技を扱っていきました。

 覚えていなかった方はぜひこの機会に覚えていって下さい～

今回の記事は以上です。

質問、欠陥、アドバイス などありましたらコメント下さい！

ありがとうございました！