【中学数学基礎】絶対覚えて！ 相似の重要な法則 ～定期テストや高校入試に～

こんにちは！レオンです。

今回は中学の相似で大事な法則の説明・例題です。

教科書にも一応乗っているものですが、覚えていない人も意外と多くいるのでもし覚えていなかったら今回覚えて帰ってください！

例題は少しレベルの高いものですが、解説をしっかりつけるので力試しに解いてみて下さいね。

先に例題を見たい方は下⇩⇩の目次より例題にとんでください。

法則の説明

それでは本題に入ります。今回の法則は、

こんな感じです。

見覚えがあった人もいるかもしれません。

たったこれだけの性質ですが、高校入試には普通に出てくるので、必ず覚えておきましょう！

証明自体は重要ではありませんが、もしかしたら印象に残りやすくなるかもしれないのでここで紹介しておきます。

読む気なくなりますね笑

この証明は大切ではありませんが、法則自体は忘れないでください。

まあ、興味のある人はぜひ見といてください～

それでは、例題に移ります！！

例題

これが例題ですね。

そこまでレベルの高い問題ではないので、難しく考えすぎずに解いてみてください！

例題の答えと解説

答え

先に答えを発表します。

FC＝2.5（５/２ , ２分の５）

です！合っていましたか？以下より解説に移ります。

解説

当たり前のようなことですが、AB＝3 になります。 (四角形ABCDは長方形→向かい合う辺の長さは等しいから)

そうすると、△ABCが今回使う法則の形になっていますね！ (一つの角を二等分している)

法則に当てはめると、BF：FC は 3：5 になることが分かると思います。

さっき求めた 3：5 を使っていきます。

３x ＋ ５x ＝ ８ で、なぜここで x(エックス) が出てくるのかが分からない人もいるかもしれません。そんな人は、

FC は、BC (4cm) を８つに分けたうちの５つ分

であると思ってください。今回行った計算と同じ意味になります。

そうすると、FC＝2.5 になると思います！

無事求めることができました！！

....と解説してきましたが、この問題は △ACE が二等辺三角形であることと相似を使って求めることもできます。こっちの方法を使って求めた人もいるかもしれません。

どちらの方法でも難易度に大きな差はないかなと思います。

まとめ 

今回はこの法則を紹介していきました！

この法則は、僕が使っていた教科書には簡単な説明しかありませんでした。しかし、とても大事な法則なので覚えていなかった人は必ず覚えていってください！

今回の記事は以上です。

ほかの記事では、レベルの高い問題も扱っております。興味がある方はぜひ挑戦してみてくださいね。

質問、欠陥、アドバイス、他の解法 などありましたらコメント下さい！

ありがとうございました！