【中学数学発展】 1次関数の面積比良問の解説 ～定期テストや高校入試に～
こんにちは！初めまして！レオンです。
今回はこの問題を解いていこうと思います(*´ω｀*)
開成高校の入試をもとに出題しています。恐ろしや..(´Д｀)
思考力が必要ですね。
ヒント
・やみくもに面積を求めていくよりも簡単に解ける方法があります。
・面積比の基本的な求め方を一度思い出してみてください。
以下より答え・解説を始めますので、まだ解いている方はご注意下さい✨
答え
答えは、、、
△OPA : △BPC = 1 : 49
です！！
合っていましたでしょうか？？
解説
簡単な解説
細かい説明を省いています。
「もっとしっかりした説明を！」という方はぜひ下の詳しい説明をお読みください！
詳しい解説
以下より詳しい解説です。理解できているところについては説明がうざったいかもしれないので、ぜひ必要な所を見極めてお読みください。
① △CAP : △OPAを求める
まず、シンプルな三角形での面積比で考えてみたいと思います。
この場合だと面積比がわかりやすいですね！
面積比が BD : DC で求められます。（高さの等しい２つの三角形なので）
同じような風に△CAP : △OPAも考えることが出来ます！（ABを底辺とした△ACBで考えます）
△CAP : △BPC = 1 :14 になることがわかったでしょうか？
同じように考えていきます。
② △CAP : △OAPを求める
△CAP : △BPC と △CAP : △OAP が求められました！
③ △OAP : △CAP : △BPC への比合わせ
ここまでこればあと少しです！
２つの比を並べるとこうなります。
しかし、△OPAと△BPCを比べたいのにこのままでは比べることができません
なので、△CAPの値を上下でそろえます（△CAP : △BPCを７倍します）。
△CAPの値がそろったので△OPA：△BPCを求めることができました！！！
まとめ ～これだけは覚えて帰って～
これはこの問題を解くうえで基本となるものです。
面積比を求めるときには結構使えるのでぜひ覚えて帰って下さい！！
記事は以上です。
ありがとうございました！
